АС и ВД - это диаметры окружности с центром О. Как можно доказать, что точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма?

Геометрия 7 класс Параллелограммы геометрия 7 класс доказательство параллелограмма окружность и диаметры точки A B C D свойства параллелограмма Новый

Чтобы доказать, что точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма, начнем с определения некоторых характеристик и свойств окружности и параллелограмма.

1. Определение окружности: Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра окружности. В данном случае, у нас есть окружность с центром O и диаметрами AC и BD.

2. Свойство диаметра: Поскольку AC и BD являются диаметрами, это означает, что они проходят через центр O и делят окружность на две равные части.

3. Свойство углов: По теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Это означает, что:

• Угол AOB = 90 градусов (угол, опирающийся на диаметр AC).
• Угол COD = 90 градусов (угол, опирающийся на диаметр BD).

4. Свойства параллелограмма: Для того чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом, необходимо, чтобы:

• Противоположные стороны были равны.
• Противоположные углы были равны.
• Сумма углов одного из смежных углов равнялась 180 градусам.

5. Доказательство: Теперь мы можем использовать свойства углов:

1. Угол AOB + Угол BOC = 90 градусов + 90 градусов = 180 градусов. Это означает, что углы AOB и COD являются смежными и в сумме дают 180 градусов.
2. Угол AOB = Угол COD = 90 градусов, что также подтверждает, что противоположные углы равны.

Таким образом, мы доказали, что ABCD является параллелограммом, так как:

• Сумма смежных углов равна 180 градусам.
• Противоположные углы равны.

Следовательно, точки A, B, C и D действительно являются вершинами параллелограмма.