Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем сторону маленького квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

У нас есть площадь маленького квадрата, которая равна 9 см². Обозначим сторону маленького квадрата как "a". Тогда:

a * a = 9.

Чтобы найти "a", нужно извлечь квадратный корень из 9:

a = √9 = 3 см.

Таким образом, сторона маленького квадрата равна 3 см.

Шаг 2: Найдем сторону большого квадрата.

Теперь давайте найдем сторону большого квадрата. Известен периметр второго квадрата, который равен 240 мм. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Обозначим сторону большого квадрата как "b". Тогда:

4 * b = 240 мм.

Чтобы найти "b", делим обе стороны уравнения на 4:

b = 240 мм / 4 = 60 мм.

Теперь преобразуем 60 мм в сантиметры, так как 1 см = 10 мм:

b = 60 мм / 10 = 6 см.

Таким образом, сторона большого квадрата равна 6 см.

Шаг 3: Найдем отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата.

Теперь, когда мы знаем стороны обоих квадратов, можем найти их отношение:

Отношение = сторона маленького квадрата / сторона большого квадрата = a / b = 3 см / 6 см = 1 / 2.

Таким образом, отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата равно 1:2.

Шаг 4: Найдем отношение площади большого квадрата к площади маленького квадрата.

Площадь большого квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона = b * b = 6 см * 6 см = 36 см².

Теперь найдем отношение площади большого квадрата к площади маленького квадрата:

Отношение = площадь большого квадрата / площадь маленького квадрата = 36 см² / 9 см² = 4.

Таким образом, отношение площади большого квадрата к площади маленького квадрата равно 4:1.

Итак, подводя итог:

• Отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата равно 1:2.
• Отношение площади большого квадрата к площади маленького квадрата равно 4:1.