Если угол при вершине равен 67,5° и он меньше угла при основании, то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен...

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники угол при вершине равнобедренный треугольник угол при основании геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 67,5°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и мы можем обозначить их как α.

Согласно свойству треугольников, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать уравнение для нашего треугольника:

• Угол при вершине: 67,5°
• Углы при основании: α и α (так как они равны)

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

67,5° + α + α = 180°

Теперь упростим уравнение:

67,5° + 2α = 180°

Теперь вычтем 67,5° из обеих сторон уравнения:

2α = 180° - 67,5°

Вычислим правую часть:

2α = 112,5°

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти α:

α = 112,5° / 2

Выполнив деление, мы получим:

α = 56,25°

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 56,25°. Это значение меньше угла при вершине, что соответствует условию задачи.

Ответ: угол при основании равен 56,25°.