Чтобы доказать, что расстояние между серединами отрезков ML и LN составляет половину длины отрезка MN, давайте рассмотрим шаги этого доказательства.

1. Обозначим точки: Пусть точка M - это одна из концов отрезка MN, а точка N - другой конец. Точка L - это произвольная точка на отрезке MN.
2. Найдём середины отрезков: Обозначим середину отрезка ML как точку A, а середину отрезка LN как точку B. По определению, середина отрезка находится на равном расстоянии от его концов. Таким образом:
• Точка A делит отрезок ML пополам, то есть MA = AL.
• Точка B делит отрезок LN пополам, то есть LB = BN.
3. Запишем длины отрезков: Поскольку точка L находится на отрезке MN, можно записать:
• MN = ML + LN.
4. Найдем длины отрезков MA и LB: Так как A и B - середины отрезков ML и LN соответственно, можно записать:
• MA = 0.5 * ML,
• LB = 0.5 * LN.
5. Теперь найдем расстояние между точками A и B: Расстояние AB можно выразить через длины отрезков ML и LN:
• AB = |MA - LB| = |0.5 * ML - 0.5 * LN|.
6. Подставим значение MN: Мы знаем, что MN = ML + LN, и можем выразить ML и LN через MN:
• ML = MN - LN.
• Подставим это в уравнение для AB:
• AB = |0.5 * (MN - LN) - 0.5 * LN| = |0.5 * MN - 0.5 * LN - 0.5 * LN|.
• Это упрощается до: AB = 0.5 * MN.

Таким образом, мы доказали, что расстояние между серединами отрезков ML и LN составляет половину длины отрезка MN. Чтобы завершить рисунок, нарисуйте отрезок MN, отметьте на нем точку L, проведите отрезки ML и LN, найдите их середины A и B, и соедините их, чтобы показать расстояние AB.