Как изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 30%, а ширину увеличить на 30%? На сколько процентов изменится площадь этого прямоугольника?

Геометрия 7 класс Площадь фигур площадь прямоугольника изменение площади длина и ширина процент изменения площади геометрия 7 класс Новый

Чтобы понять, как изменится площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, давайте сначала вспомним, как рассчитывается площадь прямоугольника. Площадь (S) равна произведению длины (L) на ширину (W):

S = L * W

Теперь давайте разберем изменения, которые происходят с длиной и шириной:

• Длина уменьшена на 30%:
• Если длина была L, то новая длина (L') будет равна:
• L' = L - 0.3L = 0.7L
• Ширина увеличена на 30%:
• Если ширина была W, то новая ширина (W') будет равна:
• W' = W + 0.3W = 1.3W

Теперь мы можем найти новую площадь (S') с учетом изменений:

S' = L' * W' = (0.7L) * (1.3W)

Теперь упростим это выражение:

S' = 0.7 * 1.3 * (L * W) = 0.91 * S

Таким образом, новая площадь составляет 91% от первоначальной площади. Теперь давайте выясним, на сколько процентов изменилась площадь:

Чтобы найти процентное изменение площади, используем следующую формулу:

Процентное изменение = ((S' - S) / S) * 100%

Подставим наши значения:

Процентное изменение = ((0.91S - S) / S) * 100%

Упрощаем:

Процентное изменение = (-0.09S / S) * 100% = -9%

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится на 9%.