Чтобы доказать, что прямая AC находится в плоскости, проходящей через точки B, D и E, где D и E являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, можно использовать следующие шаги:

1. Определим точки D и E:
   • Точка D – это середина отрезка AB. Это значит, что D делит отрезок AB пополам. Если A и B имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2) соответственно, то координаты точки D будут:
   • D = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
   • Точка E – это середина отрезка BC. Аналогично, если B и C имеют координаты (x2, y2) и (x3, y3), то координаты точки E будут:
   • E = ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2).
2. Проверим, что точки B, D и E не лежат на одной прямой:
   • Для этого необходимо показать, что векторы BD и BE не коллинеарны. Если векторы BD и BE коллинеарны, то точки B, D и E лежат на одной прямой.
3. Построим векторы:
   • Вектор BD = D - B = ((x1 + x2)/2 - x2, (y1 + y2)/2 - y2).
   • Вектор BE = E - B = ((x2 + x3)/2 - x2, (y2 + y3)/2 - y2).
4. Проверим, что векторы BD и BE не коллинеарны:
   • Если векторы BD и BE имеют разные направления, то они не коллинеарны, и следовательно, точки B, D и E не лежат на одной прямой.
5. Используем свойство плоскости:
   • По определению, если три точки не лежат на одной прямой, то они определяют плоскость.
   • Таким образом, точки B, D и E определяют плоскость.
6. Доказательство, что прямая AC лежит в этой плоскости:
   • Так как прямые AB и BC пересекаются в точке B, и D и E являются серединами этих отрезков, прямая AC будет пересекаться с плоскостью BDE.
   • Таким образом, прямая AC также лежит в плоскости, проходящей через точки B, D и E.

В итоге, мы доказали, что прямая AC находится в плоскости, проходящей через точки B, D и E.