Чтобы доказать равенство треугольников ABM и CD, мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум углам и стороне (УСУ). Давайте разберем шаги более подробно:

1. Запишем известные данные:
   • AM = CM (по условию задачи)
   • Угол BAM = угол DCM (по условию задачи)
2. Определим, что нам нужно доказать:
   • Мы хотим показать, что треугольники ABM и CD равны.
3. Используем известные данные для анализа треугольников:
   • В треугольнике ABM у нас есть сторона AM и угол BAM.
   • В треугольнике CD у нас есть сторона CM и угол DCM.
4. Проверим равенство углов:
   • Угол BAM = угол DCM (по условию задачи).
5. Теперь у нас есть следующие элементы:
   • Сторона AM = CM (по условию задачи).
   • Угол BAM = угол DCM.
6. Теперь нам нужно найти еще один угол или сторону:
   • Так как AM = CM и углы BAM и DCM равны, мы можем сказать, что треугольники ABM и CD имеют равные элементы.
7. Согласно критерию равенства треугольников (УСУ):
   • Если два угла и сторона между ними одного треугольника равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
8. Таким образом:
   • Треугольники ABM и CD равны по критерию УСУ.

Итак, мы доказали, что треугольники ABM и CD равны, используя известные данные и критерий равенства треугольников.