Как можно построить окружность, которая вписана в равносторонний треугольник, и каким образом просто построить описанную окружность вокруг равностороннего треугольника?

Геометрия 7 класс Окружности, вписанные и описанные вокруг треугольника построить окружность вписанная окружность описанная окружность равносторонний треугольник геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы построить вписанную и описанную окружности вокруг равностороннего треугольника, следуйте приведенным ниже шагам.

Построение вписанной окружности:

1. Постройте равносторонний треугольник. Например, ABC. Используйте линейку и циркуль, чтобы убедиться, что все стороны равны.
2. Найдите середины каждой стороны треугольника. Обозначьте их как D, E и F, где D - середина стороны AB, E - середина AC, а F - середина BC.
3. Постройте высоты треугольника. Проведите перпендикуляры из каждой вершины треугольника (A, B и C) к противоположным сторонам. Эти перпендикуляры будут пересекаться в одной точке.
4. Найдите точку пересечения высот. Эта точка называется ортоцентр, и она будет служить центром вписанной окружности.
5. Измерьте расстояние от ортоцентра до одной из сторон треугольника. Это расстояние будет радиусом вписанной окружности.
6. Используя циркуль, проведите окружность с центром в ортоцентре и радиусом, равным найденному расстоянию. Эта окружность будет вписанной окружностью треугольника.

Построение описанной окружности:

1. Начните с равностороннего треугольника ABC. Если он уже построен, переходите к следующему шагу.
2. Найдите середины каждой стороны треугольника. Обозначьте их как D, E и F, как и в предыдущем случае.
3. Постройте перпендикуляры к каждой стороне от ее середины. Эти перпендикуляры пересекутся в одной точке, которая будет центром описанной окружности.
4. Измерьте расстояние от центра описанной окружности до одной из вершин треугольника. Это расстояние будет радиусом описанной окружности.
5. С помощью циркуля проведите окружность с центром в найденной точке и радиусом, равным измеренному расстоянию. Эта окружность будет описанной окружностью треугольника.

Таким образом, вы сможете построить как вписанную, так и описанную окружности для равностороннего треугольника. Удачи в ваших геометрических исследованиях!