Чтобы построить окружность с радиусом 3 см, провести два диаметра, соединить противоположные дуги отрезками и доказать, что полученные треугольники равны, следуйте этим шагам:

1. Построение окружности:
   • Возьмите циркуль и установите один его конец в точке, которую вы выберете как центр окружности.
   • Установите другой конец циркуля на расстояние 3 см от центра и проведите окружность.
2. Построение первого диаметра:
   • Нарисуйте прямую линию через центр окружности, которая пересекает окружность в двух точках. Обозначьте эти точки как A и B.
3. Построение второго диаметра:
   • Теперь проведите второй диаметр, перпендикулярный первому. Для этого можно использовать транспортир или угольник. Обозначьте точки пересечения второго диаметра с окружностью как C и D.
4. Соединение противоположных дуг отрезками:
   • Соедините точки A и C, а также точки B и D отрезками. Таким образом, вы получите два треугольника: треугольник ACB и треугольник BDA.
5. Доказательство равенства треугольников:
   • Сравните треугольники ACB и BDA:
   • Сторона AC равна стороне BD (это радиусы окружности).
   • Сторона AB равна стороне AB (это общая сторона треугольников).
   • Сторона BC равна стороне AD (это также радиусы окружности).
   • Таким образом, у нас есть три пары равных сторон, что доказывает, что треугольники ACB и BDA равны по стороне и двум прилежащим углам (по критерию равенства треугольников по стороне и двум углам).

В результате мы построили окружность, провели два диаметра и доказали, что полученные треугольники равны.