Как можно вычислить длину диагонали квадрата, если известно, что его площадь составляет 16?

Геометрия 7 класс Диагонали квадратов вычислить длину диагонали квадрата площадь квадрата 16 формула диагонали квадрата

Чтобы вычислить длину диагонали квадрата, зная его площадь, следуем следующим шагам:

1. Вспомним формулу площади квадрата: Площадь квадрата (S) равна квадрату длины его стороны (a). То есть, S = a².
2. Известно, что площадь квадрата составляет 16: Мы можем записать уравнение: a² = 16.
3. Теперь найдем длину стороны квадрата: Для этого нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения: a = √16.
4. Вычисляем: a = 4. Таким образом, длина стороны квадрата равна 4.
5. Теперь найдем длину диагонали квадрата: Длина диагонали (d) квадрата вычисляется по формуле: d = a√2.
6. Подставим значение стороны квадрата: d = 4√2.
7. Теперь вычислим: √2 примерно равно 1.414, поэтому: d ≈ 4 * 1.414 = 5.656.

Таким образом, длина диагонали квадрата составляет примерно 5.656.

Для вычисления длины диагонали квадрата, зная его площадь, необходимо следовать определённым шагам. Рассмотрим процесс более подробно.

Шаг 1: Определение стороны квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда у нас есть:

a × a = 16

Это можно записать как:

a² = 16

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:

a = √16

Таким образом, мы получаем:

a = 4

Шаг 2: Вычисление длины диагонали

Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле:

Диагональ = сторона × √2

Подставим найденное значение стороны:

Диагональ = 4 × √2

Шаг 3: Упрощение результата

Для более точного значения можно вычислить √2, которое приблизительно равно 1.414. Таким образом, длина диагонали будет равна:

Диагональ ≈ 4 × 1.414 ≈ 5.656

Вывод

Таким образом, длина диагонали квадрата с площадью 16 равна 4√2, что приблизительно составляет 5.656.