Как начертить прямоугольник ABCD и отметить точку K, которая будет симметрична точке A относительно точки B? Как можно доказать, что площадь прямоугольника ABCD равна площади фигуры Sakd?

Геометрия 7 класс Симметрия и площади фигур прямоугольник ABCD точка K симметрия относительно точки B площадь прямоугольника доказательство площади фигуры Sakd Новый

Давайте начнем с того, как начертить прямоугольник ABCD и найти точку K, которая будет симметрична точке A относительно точки B.

Шаги для построения прямоугольника ABCD:

1. Нарисуйте горизонтальную линию и отметьте на ней точку A.
2. От точки A проведите вертикальную линию вверх и отметьте точку B на этой линии. Это будет одна из вершин прямоугольника.
3. Теперь от точки B проведите горизонтальную линию вправо и отметьте точку C.
4. От точки C проведите вертикальную линию вниз, которая пересечется с вертикальной линией, проведенной от точки A, и отметьте точку D.
5. Теперь у вас есть все четыре вершины: A, B, C и D. Соедините их линиями, чтобы получить прямоугольник ABCD.

Теперь найдем точку K:

1. Чтобы найти точку K, которая симметрична точке A относительно точки B, сначала определим расстояние от точки A до точки B. Обозначим это расстояние как d.
2. Теперь от точки B отложите это же расстояние d в ту же сторону, в которую находится точка A. Это будет точка K.
3. Таким образом, точка K будет находиться на прямой, соединяющей A и B, и будет находиться на одинаковом расстоянии от точки B, как и точка A.

Теперь давайте докажем, что площадь прямоугольника ABCD равна площади фигуры Sakd, где S - это точка K.

Доказательство:

1. Площадь прямоугольника ABCD вычисляется по формуле: площадь = основание * высота. Если обозначить длину стороны AB как h (высота) и длину стороны BC как l (основание), то площадь ABCD = h * l.
2. Теперь рассмотрим фигуру Sakd. Эта фигура состоит из треугольника ABK и прямоугольника BCDK.
3. Площадь треугольника ABK можно вычислить по формуле: площадь = 1/2 * основание * высота, где основание AB = h, а высота, проведенная из точки K, будет равна длине отрезка BK, который равен h. Таким образом, площадь ABK = 1/2 * h * h = 1/2 * h^2.
4. Площадь прямоугольника BCDK равна высоте BK (которая равна h) умноженной на основание CD (которая равна l), то есть площадь BCDK = h * l.
5. Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры Sakd, сложим площади треугольника ABK и прямоугольника BCDK: площадь Sakd = площадь ABK + площадь BCDK = 1/2 * h^2 + h * l.
6. Сравнивая площади, мы увидим, что площадь прямоугольника ABCD (h * l) равна площади фигуры Sakd, если h и l равны, что выполняется в нашем случае.

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника ABCD равна площади фигуры Sakd.