Как вычислить площадь сегмента круга, если угол n равен 60°, а радиус R составляет 8 см?

Геометрия 7 класс Площадь сегмента круга площадь сегмента круга угол n 60° радиус R 8 см вычисление площади сегмента геометрия 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь сегмента круга, нам нужно знать несколько вещей: площадь сектора, который образуется углом, и площадь треугольника, который находится внутри этого сектора.

Давайте разберем шаги решения:

1. Вычисляем площадь сектора:

   Площадь сектора можно найти по формуле:

   Площадь сектора = (n / 360°) * π * R²

   Где n - угол сектора, а R - радиус круга.

   Подставляем наши значения:

   • n = 60°
   • R = 8 см

   Площадь сектора = (60 / 360) * π * (8)² = (1/6) * π * 64 = (64π) / 6 = (32π) / 3 см².

2. Вычисляем площадь треугольника:

   Площадь треугольника, который образуется радиусами и хордой, можно найти по формуле:

   Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(n)

   Где a и b - это радиусы (в нашем случае оба равны R), а n - угол между ними.

   Подставляем значения:

   • a = R = 8 см
   • b = R = 8 см
   • n = 60°

   Площадь треугольника = (1/2) * 8 * 8 * sin(60°).

   Значение sin(60°) равно √3/2, поэтому:

   Площадь треугольника = (1/2) * 8 * 8 * (√3/2) = 32√3 см².

3. Вычисляем площадь сегмента:

   Теперь мы можем найти площадь сегмента круга, вычтя площадь треугольника из площади сектора:

   Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника.

   Подставляем значения:

   Площадь сегмента = (32π / 3) - (32√3).

Таким образом, площадь сегмента круга с углом 60° и радиусом 8 см равна (32π / 3) - (32√3) см².