Для решения задачи о нахождении длины оснований трапеции, когда известна средняя линия и отношение оснований, мы будем следовать следующим шагам:

1. Понять, что такое средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. То есть, если обозначить основания трапеции как a и b, то средняя линия (m) вычисляется по формуле:
• m = (a + b) / 2
2. Записать известные данные: В нашей задаче средняя линия равна 24 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:
• (a + b) / 2 = 24
3. Умножить обе стороны уравнения на 2: Это позволит избавиться от деления:
• a + b = 48
4. Использовать отношение оснований: Основания a и b относятся как 3:5. Это означает, что мы можем выразить a и b через одно переменное. Пусть:
• a = 3x
• b = 5x
5. Подставить выражения для a и b в уравнение: Теперь мы можем подставить a и b в уравнение a + b = 48:
• 3x + 5x = 48
6. Сложить подобные слагаемые: Получим:
• 8x = 48
7. Решить уравнение для x: Разделим обе стороны уравнения на 8:
• x = 48 / 8 = 6
8. Найти длины оснований: Теперь, зная x, можем найти a и b:
• a = 3x = 3 * 6 = 18 см
• b = 5x = 5 * 6 = 30 см

Ответ: Длины оснований трапеции равны 18 см и 30 см.