Какова градусная мера наименьшего из внутренних углов равнобедренного треугольника, если внешний угол этого треугольника равен 112 градусам?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника градусная мера внутренние углы равнобедренный треугольник внешний угол геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы найти градусную меру наименьшего из внутренних углов равнобедренного треугольника, когда известен внешний угол, следуем следующим шагам:

1. Определим внешний угол: Внешний угол равнобедренного треугольника равен 112 градусам.
2. Вспомним, что внешний угол: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим внутренние углы равнобедренного треугольника как α (наименьший угол) и β (угол при основании). Так как треугольник равнобедренный, то β = β.
3. Составим уравнение: Внешний угол равен α + β. Подставим известное значение:
   • 112 = α + β
4. Зная, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам: Мы можем записать еще одно уравнение:
   • α + 2β = 180
5. Теперь у нас есть система уравнений:
   • 112 = α + β
   • α + 2β = 180
6. Решим систему уравнений:
   • Из первого уравнения выразим α: α = 112 - β.
   • Подставим это значение во второе уравнение:
   • 112 - β + 2β = 180.
   • Упростим уравнение: 112 + β = 180.
   • Теперь найдем β: β = 180 - 112 = 68.
7. Теперь найдем α:
   • Подставим значение β обратно в первое уравнение: α = 112 - 68 = 44.
8. Ответ: Наименьший из внутренних углов равнобедренного треугольника равен 44 градусам.

Таким образом, градусная мера наименьшего внутреннего угла равнобедренного треугольника составляет 44 градуса.