Какова площадь равнобедренной трапеции, если длины ее оснований равны 12 см и 28 см, а длина боковой стороны составляет 10 см?

Геометрия 7 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основание 12 см основание 28 см боковая сторона 10 см задача по геометрии 7 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой:

Площадь = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае:

• a = 12 см (меньшее основание),
• b = 28 см (большее основание),
• c = 10 см (длина боковой стороны).

Сначала нам нужно найти высоту h трапеции. Для этого мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции. Проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Эти перпендикуляры будут равны высоте h и разделят боковые стороны на две части.

Обозначим:

• x - длина отрезка, который образуется на большом основании между перпендикулярами.

Так как трапеция равнобедренная, то:

x = (b - a) / 2.

Теперь подставим значения:

x = (28 - 12) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

В правом треугольнике, где:

• одна сторона равна h,
• другая сторона равна x,
• гипотенуза равна c.

По теореме Пифагора:

c^2 = h^2 + x^2.

Подставим известные значения:

10^2 = h^2 + 8^2.

100 = h^2 + 64.

Теперь решим это уравнение:

h^2 = 100 - 64 = 36.

h = √36 = 6 см.

Теперь, когда мы знаем высоту h, можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((12 + 28) / 2) * 6.

Площадь = (40 / 2) * 6 = 20 * 6 = 120 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 120 см².