Какова сумма боковых сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 15 см, а одна из боковых сторон меньше другой на 4 см?

Геометрия 7 класс Периметр и стороны треугольника равнобедренный треугольник сумма боковых сторон периметр 15 см боковые стороны треугольника геометрия 7 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• Периметр равен 15 см.
• Одна из боковых сторон меньше другой на 4 см.

Обозначим боковые стороны треугольника как a и b, где a - это меньшая боковая сторона, а b - большая боковая сторона. По условию задачи у нас есть:

• b = a + 4 (так как одна боковая сторона на 4 см больше другой).

Поскольку это равнобедренный треугольник, у нас есть одна основание, обозначим его как c. Теперь мы можем записать формулу для периметра:

• P = a + b + c.

Подставим известные значения в формулу периметра:

• 15 = a + (a + 4) + c.

Упростим это уравнение:

• 15 = 2a + 4 + c.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

• 15 - 4 = 2a + c,
• 11 = 2a + c.

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: 2a + c = 11.

Мы можем выразить c через a:

• c = 11 - 2a.

Теперь мы можем найти сумму боковых сторон a и b:

• S = a + b = a + (a + 4) = 2a + 4.

Теперь вернемся к уравнению для периметра:

• Мы знаем, что 2a + c = 11. Подставим значение c:
• 2a + (11 - 2a) = 11.

Это уравнение всегда верно, так как мы его просто преобразовали. Теперь мы можем найти сумму боковых сторон:

• Из выражения 2a + 4 видно, что нам нужно знать значение a.

Для этого давайте подберем значение a. Если a = 3, то:

• b = a + 4 = 3 + 4 = 7.
• Теперь проверим периметр: P = 3 + 7 + c.
• Подставим c: c = 11 - 2*3 = 5.
• Тогда P = 3 + 7 + 5 = 15, что соответствует условию задачи.

Теперь мы можем найти сумму боковых сторон:

• S = a + b = 3 + 7 = 10 см.

Таким образом, сумма боковых сторон равнобедренного треугольника составляет 10 см.