Чтобы найти сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон, нужно воспользоваться важным свойством прямоугольников.

Шаг 1: Понимание периметра прямоугольника

• Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон прямоугольника.
• В нашем случае периметр равен 24 см, то есть: 2 * (a + b) = 24.
• Разделим обе стороны на 2: a + b = 12 см.

Шаг 2: Связь расстояний до сторон

• Сумма расстояний от произвольной внутренней точки до всех четырех сторон прямоугольника равна длине одной из его диагоналей.
• Однако, для прямоугольника важным является то, что сумма расстояний от внутренней точки до противоположных сторон равна общей длине одной стороны.

Шаг 3: Подсчет суммы расстояний

• Пусть расстояния от внутренней точки до одной пары противоположных сторон равны d1 и d2.
• Тогда сумма расстояний до этих сторон будет равна d1 + d2.
• А аналогично, для другой пары сторон, пусть расстояния равны d3 и d4, сумма будет d3 + d4.
• Согласно свойству, d1 + d2 + d3 + d4 = a + b.

Шаг 4: Подставляем известные значения

• Мы уже нашли, что a + b = 12 см.
• Таким образом, сумма расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон равна 12 см.

Ответ: Сумма расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон составляет 12 см.