Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, нам нужно использовать некоторые свойства этого треугольника. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти высоту, если длина стороны равностороннего треугольника составляет 6 см.

1. Определение высоты: В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Высота опускается из вершины треугольника на основание и делит его пополам.
2. Нахождение половины основания: Так как сторона равностороннего треугольника равна 6 см, половина основания (которая будет одной из сторон прямоугольного треугольника) равна:
   • 6 см / 2 = 3 см.
3. Использование теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна 3 см (половина основания), а гипотенуза равна 6 см (сторона равностороннего треугольника), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h).
   • По теореме Пифагора: a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
   • Подставим известные значения: 3² + h² = 6².
   • Это будет: 9 + h² = 36.
   • Теперь решим уравнение для h²: h² = 36 - 9.
   • h² = 27.
   • Теперь найдем h: h = √27 = 3√3 см.

Таким образом, высота равностороннего треугольника с длиной стороны 6 см составляет 3√3 см, что примерно равно 5.2 см.