Каково соотношение гипотенузы к катетам прямоугольного треугольника, если катеты имеют отношение 3:4?

Геометрия 7 класс Прямоугольный треугольник гипотенуза катеты прямоугольный треугольник соотношение отношение 3:4 Новый

Чтобы найти соотношение гипотенузы к катетам прямоугольного треугольника, когда катеты имеют отношение 3:4, давайте сначала обозначим катеты.

• Обозначим один катет как 3x, а другой катет как 4x, где x - это какое-то положительное число.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

c² = a² + b²

Где:

• c - гипотенуза
• a - первый катет (3x)
• b - второй катет (4x)

Теперь подставим значения:

1. c² = (3x)² + (4x)²
2. c² = 9x² + 16x²
3. c² = 25x²

Теперь найдём гипотенузу:

1. c = √(25x²)
2. c = 5x

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• Первый катет: 3x
• Второй катет: 4x
• Гипотенуза: 5x

Теперь мы можем рассчитать соотношение гипотенузы к катетам:

• Соотношение гипотенузы к первому катету: 5x : 3x = 5 : 3
• Соотношение гипотенузы ко второму катету: 5x : 4x = 5 : 4

Таким образом, соотношение гипотенузы к катетам прямоугольного треугольника, где катеты имеют отношение 3:4, составляет 5:3 и 5:4.