Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, представленные последовательными четными числами, давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - наименьшая сторона
• b - средняя сторона
• c - гипотенуза

Поскольку стороны представлены последовательными четными числами, мы можем записать их следующим образом:

• a = 2n
• b = 2n + 2
• c = 2n + 4

где n - любое натуральное число.

Теперь, используя теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы можем записать уравнение:

(гипотенуза)^2 = (катет 1)^2 + (катет 2)^2

Подставим наши значения:

(2n + 4)^2 = (2n)^2 + (2n + 2)^2

Теперь раскроем скобки:

1. (2n + 4)^2 = 4n^2 + 16n + 16
2. (2n)^2 = 4n^2
3. (2n + 2)^2 = 4n^2 + 8n + 4

Теперь подставим это в уравнение:

4n^2 + 16n + 16 = 4n^2 + (4n^2 + 8n + 4)

Упростим правую часть:

4n^2 + 16n + 16 = 8n^2 + 8n + 4

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

0 = 8n^2 + 8n + 4 - 4n^2 - 16n - 16

Упростим уравнение:

0 = 4n^2 - 8n - 12

Теперь разделим все на 4:

0 = n^2 - 2n - 3

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = -3:

n = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

n = (2 ± √(4 + 12)) / 2

n = (2 ± √16) / 2

n = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем два значения n:

• n1 = (6) / 2 = 3
• n2 = (-2) / 2 = -1 (отбрасываем, так как n должно быть натуральным)

Теперь подставим n = 3 обратно в наши выражения для сторон:

• a = 2 * 3 = 6
• b = 2 * 3 + 2 = 8
• c = 2 * 3 + 4 = 10

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника, представленного последовательными четными числами, равны:

• 6 (катет)
• 8 (катет)
• 10 (гипотенуза)