Каковы доказательства следующих геометрических утверждений:

1. Луч АД является биссектрисой угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что углы АДВ и АДС равны. Как доказать, что углы АВД и АСД равны?
2. Отрезки АВ и ДС пересекаются в точке О, которая является их серединой. Как доказать, что углы АДО и ВСО равны?
3. Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром О. Как доказать, что отрезки КЕ и MF равны?
4. Как начертить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и провести биссектрису из угла В с помощью циркуля и линейки?

Геометрия 7 класс Биссектрисы и свойства углов геометрия 7 класс доказательства геометрических утверждений биссектрисы углов равенство углов пересечение отрезков диаметры окружности чертеж равнобедренного треугольника биссектрисы с циркулем и линейкой Новый

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и разберем, как их можно доказать.

1. Луч АД является биссектрисой угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что углы АДВ и АДС равны. Как доказать, что углы АВД и АСД равны?

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством биссектрисы и равенством углов:

1. Поскольку луч АД является биссектрисой угла А, то он делит угол А на два равных угла: угол АДВ и угол АДС.
2. По условию задачи, углы АДВ и АДС равны, следовательно, их можно обозначить как α.
3. Теперь, в треугольниках АВД и АСД, угол АД является общим углом, а углы АВД и АДС равны. Таким образом, по признаку равенства углов (по двум углам), треугольники АВД и АСД равны.
4. Следовательно, углы АВД и АСД также равны.

2. Отрезки АВ и ДС пересекаются в точке О, которая является их серединой. Как доказать, что углы АДО и ВСО равны?

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством равнобедренных треугольников:

1. Поскольку точка О является серединой отрезков АВ и ДС, то AO = OB и CO = OD.
2. Теперь рассмотрим треугольники АДО и ВСО. В этих треугольниках AO = OB и CO = OD.
3. Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники АДО и ВСО равны.
4. Следовательно, углы АДО и ВСО равны.

3. Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром О. Как доказать, что отрезки КЕ и MF равны?

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством диаметров окружности:

1. Диаметр окружности проходит через центр окружности и делит её на две равные части.
2. Поскольку отрезки КМ и EF являются диаметрами, то они пересекаются в центре окружности О.
3. Следовательно, отрезки KO и OM равны, а также отрезки EO и OF равны.
4. Теперь, в треугольниках КЕО и МФО, стороны KE и MF являются противолежащими сторонами, и угол между ними равен 90 градусов (так как они являются радиусами к диаметрам).
5. Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники КЕО и МФО равны, и, следовательно, отрезки КЕ и MF равны.

4. Как начертить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и провести биссектрису из угла В с помощью циркуля и линейки?

Для начертания равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и проведением биссектрисы из угла В выполните следующие шаги:

1. Начертите отрезок ВС желаемой длины с помощью линейки.
2. Найдите середину отрезка ВС и обозначьте её точкой М.
3. С помощью циркуля установите радиус, равный длине отрезка BM (где B и M - концы отрезка). С центром в точке B проведите дугу, которая пересечет вертикальную линию, проведенную из точки М.
4. С помощью того же радиуса, но с центром в точке C, проведите аналогичную дугу. Обозначьте точки пересечения дуг с вертикальной линией как A.
5. Теперь соедините точки A и B, а также A и C. Получится равнобедренный треугольник АВС.
6. Чтобы провести биссектрису угла B, установите циркуль на точке B и проведите дугу, которая пересечет стороны AB и BC. Обозначьте точки пересечения как D и E.
7. Соедините точки D и E, чтобы получить биссектрису угла B.

Таким образом, мы получили равнобедренный треугольник АВС и провели биссектрису из угла B.