Определения и свойства:

• Отрезок: Это часть прямой, ограниченная двумя точками. Свойства:
  • Длина отрезка измеряется в единицах длины.
  • Отрезок имеет начало и конец.
• Луч: Это часть прямой, начинающаяся в одной точке и продолжающаяся бесконечно в одну сторону. Свойства:
  • Луч имеет начало, но не имеет конца.
  • Можно обозначить луч, используя его начальную точку и любую другую точку на нем.
• Угол: Это фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Свойства:
  • Углы измеряются в градусах.
  • Сумма углов в треугольнике равна 180˚.
• Смежные углы: Это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны образуют прямую. Свойства:
  • Сумма смежных углов равна 180˚.
• Вертикальные углы: Это углы, образованные пересечением двух прямых. Свойства:
  • Вертикальные углы равны.

Решение задач:

1. Если один из смежных углов меньше другого в 3 раза, как можно найти эти углы?

1. Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет 3x.
2. Согласно свойству смежных углов, их сумма равна 180˚: x + 3x = 180˚.
3. Сложим: 4x = 180˚.
4. Разделим обе стороны на 4: x = 45˚.
5. Теперь найдем больший угол: 3x = 3 * 45˚ = 135˚.

Таким образом, углы равны 45˚ и 135˚.

2. Если сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 70˚, как найти величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых?

1. Обозначим два угла как x и y, где x + y = 70˚.
2. Согласно свойству вертикальных углов, углы, не смежные с x и y, также равны x и y.
3. Таким образом, у нас есть четыре угла: x, y, x, y.
4. Кроме того, смежные углы к x и y будут равны 180˚ - x и 180˚ - y соответственно.
5. Сумма всех углов равна 360˚: x + y + (180˚ - x) + (180˚ - y) = 360˚.
6. Поскольку x + y = 70˚, остальные углы будут равны 180˚ - 70˚ = 110˚.

Таким образом, углы равны 70˚ и 110˚.

3. Если прямые АВ и СД перпендикулярны в точке О, и проведен луч ОК так, что ∟АОК равен половине ∟АОС, как найти величину ∟КОВ?

1. Поскольку АВ и СД перпендикулярны, ∟АОС = 90˚.
2. По условию, ∟АОК = 1/2 * ∟АОС = 1/2 * 90˚ = 45˚.
3. Теперь, чтобы найти ∟КОВ, нужно учесть, что ∟АОК и ∟КОВ являются смежными углами.
4. Сумма смежных углов равна 180˚: ∟КОВ = 180˚ - ∟АОК = 180˚ - 45˚ = 135˚.

Таким образом, величина угла ∟КОВ равна 135˚.