Каковы углы равнобедренного треугольника, если один из углов меньше суммы двух других углов на 40 градусов?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники углы равнобедренного треугольника свойства треугольников геометрия 7 класс угол треугольника задачи по геометрии Новый

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:

• Угол A - это угол, который меньше суммы двух других углов на 40 градусов.
• Угол B и угол C - это равные углы, так как треугольник равнобедренный.

Согласно свойствам треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам. Это можно записать в виде уравнения:

A + B + C = 180

Так как углы B и C равны, мы можем обозначить их как:

B = C

Тогда у нас есть:

A + 2B = 180

Теперь, согласно условию задачи, угол A меньше суммы углов B и C на 40 градусов. Это можно записать как:

A = (B + C) - 40

Так как B = C, то мы можем подставить:

A = 2B - 40

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. A + 2B = 180
2. A = 2B - 40

Теперь подставим второе уравнение в первое:

(2B - 40) + 2B = 180

Соберем все B:

4B - 40 = 180

Добавим 40 к обеим сторонам:

4B = 220

Теперь разделим обе стороны на 4:

B = 55

Теперь, зная угол B, мы можем найти угол A:

A = 2B - 40 = 2 * 55 - 40 = 110 - 40 = 70

Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

• Угол A = 70 градусов
• Угол B = 55 градусов
• Угол C = 55 градусов

Ответ: углы равнобедренного треугольника равны 70°, 55° и 55°.