Каковы углы равнобедренного треугольника TRF с основанием TF, если TB является биссектрисой этого треугольника, точка B принадлежит RF, а угол TBF равен 108 градусов?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники углы равнобедренного треугольника треугольник TRF биссектрисы треугольника угол TBF геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника TRF с основанием TF, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Треугольник TRF равнобедренный, значит, углы при основании (углы T и R) равны.
• TB - биссектрисa угла T, следовательно, она делит угол T на два равных угла: угол TBF и угол RBT.
• Дано, что угол TBF равен 108 градусов.

Теперь найдем угол T:

1. Угол T состоит из углов TBF и RBT. Поскольку TB - биссектрисa, угол RBT также равен 108 градусов.
2. Таким образом, угол T = угол TBF + угол RBT = 108 + 108 = 216 градусов.

Однако, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол T не может быть 216 градусов. Это означает, что мы неправильно интерпретировали углы.

На самом деле, угол TBF (108 градусов) - это внешний угол для треугольника TRF. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, угол TBF равен углу R + угол F:

1. Угол TBF = угол R + угол F.
2. Поскольку TRF равнобедренный, угол R = угол F.
3. Обозначим угол R (или F) как x. Тогда у нас есть уравнение: 108 = x + x = 2x.
4. Решим это уравнение: 2x = 108, следовательно, x = 54 градуса.

Теперь мы можем найти углы треугольника TRF:

• Угол T = 180 - (угол R + угол F) = 180 - (54 + 54) = 180 - 108 = 72 градуса.
• Угол R = угол F = 54 градуса.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника TRF с основанием TF равны:

• Угол T = 72 градуса
• Угол R = 54 градуса
• Угол F = 54 градуса