Давайте решим первую часть задачи о трапеции. У нас есть два угла, которые относятся как 7:11, и два других угла, которые равны. В трапеции сумма всех углов равна 360 градусам.

Обозначим углы трапеции следующим образом:

• Первый угол - 7x
• Второй угол - 11x
• Третий угол - y
• Четвертый угол - y

Согласно свойству трапеции, сумма всех углов равна 360 градусам:

7x + 11x + y + y = 360

Сложим углы:

18x + 2y = 360

Теперь у нас есть два угла, которые равны, то есть 2y = 360 - 18x. Чтобы выразить y, мы можем написать:

y = (360 - 18x) / 2

Теперь, так как углы трапеции смежные, мы знаем, что сумма углов 7x и y равна 180 градусам:

7x + y = 180

Подставим выражение для y:

7x + (360 - 18x) / 2 = 180

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

14x + 360 - 18x = 360

Теперь упростим:

-4x = 0

x = 0

Это означает, что мы не можем использовать такое соотношение для нахождения углов. Поэтому, давайте попробуем другой подход.

Вместо этого, давайте отложим 7k и 11k для углов, а два других угла будут равны:

• Первый угол - 7k
• Второй угол - 11k
• Третий угол - z
• Четвертый угол - z

Сумма углов:

7k + 11k + z + z = 360

18k + 2z = 360

2z = 360 - 18k

z = 180 - 9k

Теперь мы знаем, что углы z равны, и они должны быть положительными. Таким образом, 180 - 9k > 0, что дает k < 20.

Теперь мы можем подставить значения k, чтобы найти углы. Например, если k = 10:

• Первый угол = 7*10 = 70°
• Второй угол = 11*10 = 110°
• Третий угол = z = 180 - 9*10 = 90°
• Четвертый угол = z = 90°

Таким образом, углы трапеции равны 70°, 110°, 90° и 90°.

Теперь перейдем ко второй части вопроса о параллелограмме. Высоты, проведенные из одной вершины, пересекаются с диагональю. Углы, образуемые этими высотами и диагональю, будут равны.

В параллелограмме противоположные углы равны, и диагонали пересекаются, делая углы, образуемые высотами, равными половине углов параллелограмма. Таким образом, если угол параллелограмма равен A, то углы, образуемые высотами с диагональю, будут равны A/2.

Таким образом, ответ на вторую часть: углы, образуемые высотами параллелограмма с диагональю, равны половине углов параллелограмма.