Каковы значения тригонометрических функций большего острого угла прямоугольного треугольника, если его катеты составляют 5 и 12?

Геометрия 7 класс Тригонометрические функции прямоугольного треугольника тригонометрические функции острый угол прямоугольный треугольник катеты 5 и 12 значения функций Новый

Чтобы найти значения тригонометрических функций большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, сначала определим, какой из углов является большим. В прямоугольном треугольнике острые углы всегда меньше 90 градусов, и мы можем найти их величины с помощью тригонометрических функций.

1. **Определим гипотенузу**. Для этого используем теорему Пифагора:

• гипотенуза (c) = √(катет1² + катет2²)
• гипотенуза (c) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

2. **Определим углы**. Обозначим угол между катетом 5 и гипотенузой как α, а угол между катетом 12 и гипотенузой как β. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и один угол равен 90 градусов, поэтому α + β = 90 градусов.

3. **Найдем значения тригонометрических функций для угла α**:

• sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 5 / 13
• cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / 13
• tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = 5 / 12

4. **Теперь найдем значения тригонометрических функций для угла β**. Помним, что β = 90° - α, и используем соотношения:

• sin(β) = cos(α) = 12 / 13
• cos(β) = sin(α) = 5 / 13
• tan(β) = 1 / tan(α) = 12 / 5

5. **Определим, какой угол больше**. Поскольку катет 12 больше катета 5, угол β (угол между катетом 12 и гипотенузой) будет больше угла α.

Итак, значения тригонометрических функций большего острого угла β:

• sin(β) = 12 / 13
• cos(β) = 5 / 13
• tan(β) = 12 / 5

Таким образом, мы нашли значения тригонометрических функций большего острого угла в прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12.