Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Значения угла ∠ВОС:

У нас есть две пересекающиеся прямые АВ и CD, которые пересекаются в точке O. Дано, что ∠AOD - ∠BOD = 30°. Это означает, что разница между углом AOD и углом BOD составляет 30°. Мы можем обозначить угол BOD как x, тогда угол AOD будет равен x + 30°.

• Сумма углов AOD, BOD и угла ∠AOC (который равен углу ∠BOS) равна 180°, так как они лежат на одной прямой.
• Таким образом, у нас есть уравнение: (x + 30°) + x + ∠AOC = 180°.
• Поскольку ∠AOC = ∠BOS, мы можем обозначить его как y. Тогда у нас получится: (x + 30°) + x + y = 180°.
• Упрощая это уравнение, мы получим: 2x + y + 30° = 180°.
• Теперь выразим y: y = 180° - 2x - 30° = 150° - 2x.
• Поскольку углы BOC и AOC являются вертикальными углами, они равны. Таким образом, ∠BOC = y.
• Теперь мы можем найти значение ∠BOC, подставив значение x.

Таким образом, чтобы найти конкретные значения углов, нам нужно знать значение x. Однако, если мы предположим, что x = 60°, то:

• ∠AOD = 90°, ∠BOD = 60°, ∠BOC = 150° - 2*60° = 30°.

Таким образом, угол ∠BOC будет равен 30°.

2. Протяженность не заасфальтированной части дороги:

Дано, что 5/6 части дороги длиной 48 км уже заасфальтировано. Нам нужно найти, сколько осталось не заасфальтированной.

• Сначала найдем длину заасфальтированной части дороги:
• Длина заасфальтированной части = 48 км * 5/6 = 40 км.
• Теперь найдем длину не заасфальтированной части:
• Длина всей дороги = 48 км, значит, не заасфальтированная часть = 48 км - 40 км = 8 км.

Таким образом, протяженность не заасфальтированной части дороги составляет 8 км.

3. Отношение AN:NB:

У нас есть отрезок AM, где точка N является серединой, точка M - серединой отрезка NK, а точка K - серединой отрезка MB.

• Пусть длина отрезка AB равна 1 (для удобства расчетов).
• Так как N - середина отрезка AM, то AN = 1/2 AM.
• Так как M - середина отрезка NK, то NM = 1/2 NK.
• Так как K - середина отрезка MB, то MK = 1/2 MB.

Теперь, чтобы найти отношение AN:NB, нужно учитывать, что:

• AN = 1/2 AM, а NB = 1/2 AB - 1/2 AM.
• Таким образом, AN:NB = (1/2 AM):(1/2 AB - 1/2 AM).

Если AB = AM + MB, то мы можем выразить это отношение. Но важно заметить, что в любом случае, поскольку N, M и K - середины, отношение AN:NB всегда будет 1:1.

Таким образом, AN:NB = 1:1.