Какой угол АОМ можно определить в окружности с центром в точке О, если диаметр МК перпендикулярен хорде АВ, длина которой равна радиусу?

Геометрия 7 класс Углы в окружности угол АОМ окружность диаметр МК хорда АВ радиус геометрия 7 класс Новый

Для решения данной задачи давайте разберемся с условиями и используем некоторые свойства окружности.

1. Определим основные элементы:

• О - центр окружности;
• МК - диаметр окружности;
• АВ - хорда окружности, длина которой равна радиусу (r);

2. Свойства окружности:

• Диаметр окружности всегда проходит через её центр и равен удвоенному радиусу;
• Хорда, перпендикулярная диаметру, делит её пополам.

3. Рассмотрим ситуацию:

• Пусть радиус окружности равен r, тогда длина хорды АВ также равна r;
• Диаметр МК перпендикулярен хорде АВ. Это значит, что точка пересечения диаметра и хорды делит хорд на две равные части.

4. Обозначим точки:

• Пусть точка пересечения диаметра и хорды - это точка P;
• Тогда AP = PB = r/2, так как хорда делится пополам.

5. Рассмотрим треугольник AOP:

• AO = r (радиус);
• AP = r/2 (половина хорды);
• Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения угла AOM.

6. Применим теорему Пифагора:

• AP^2 + OP^2 = AO^2;
• (r/2)^2 + OP^2 = r^2.

7. Найдем OP:

• r^2/4 + OP^2 = r^2;
• OP^2 = r^2 - r^2/4 = (4r^2 - r^2)/4 = 3r^2/4;
• OP = r * sqrt(3)/2.

8. Теперь мы можем найти угол AOM:

• Угол AOM является углом между радиусом AO и диаметром OM;
• Используя тригонометрию, мы можем найти угол AOM как:
• cos(AOM) = OP/AO = (r * sqrt(3)/2) / r = sqrt(3)/2.
• Следовательно, угол AOM равен 30 градусам.

Ответ: Угол AOM равен 30 градусам.