Чтобы найти угол при основании равнобедренного треугольника, когда известен угол между боковыми сторонами, нужно помнить о некоторых свойствах треугольников.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а третий угол - это угол между боковыми сторонами. Обозначим угол между боковыми сторонами как α, а углы при основании как β.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому можно записать следующее уравнение:

α + 2β = 180°

Теперь мы можем выразить угол при основании β:

β = (180° - α) / 2

Теперь давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1. Если угол α = 80°:
   • Подставляем значение в формулу:
   • β = (180° - 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°
   • Таким образом, угол при основании равен 50°.
2. Если угол α = 120°:
   • Подставляем значение в формулу:
   • β = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°
   • Таким образом, угол при основании равен 30°.
3. Если угол α = 30°:
   • Подставляем значение в формулу:
   • β = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°
   • Таким образом, угол при основании равен 75°.

В итоге, мы нашли углы при основании равнобедренного треугольника для каждого из случаев:

• При α = 80° угол при основании β = 50°.
• При α = 120° угол при основании β = 30°.
• При α = 30° угол при основании β = 75°.