Мой вопрос по части геометрии... Мне не понятен метод наложения, которым доказываются 1 и 2 признаки равенства треугольников. Ведь чтобы доказать по наложению, нужно, чтобы все стороны были равны, а тут всего 2 стороны и угол между ними. Пожалуйста, объясните мне.

Геометрия 7 класс Признаки равенства треугольников метод наложения признаки равенства треугольников геометрия 7 класс доказательство треугольников равенство сторон и углов Новый

Давайте разберемся с методом наложения и как он применяется для доказательства признаков равенства треугольников, особенно 1 и 2 признаков.

1. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу (САУ):

• Предположим, у нас есть два треугольника: ABC и DEF.
• Мы знаем, что стороны AB и DE равны, а также стороны AC и DF равны.
• Кроме того, угол A между сторонами AB и AC равен углу D между сторонами DE и DF.

Теперь, чтобы применить метод наложения:

1. Сначала наложим треугольник ABC на треугольник DEF так, чтобы сторона AB совпала со стороной DE.
2. Так как AB = DE, эта сторона совпадет.
3. Теперь, учитывая, что угол A равен углу D, мы можем повернуть треугольник ABC так, чтобы сторона AC совпала со стороной DF.
4. Так как AC = DF, эта сторона также совпадет.
5. После наложения двух сторон и угла, оставшаяся сторона BC должна также совпадать с оставшейся стороной EF, что и доказывает равенство треугольников ABC и DEF.

2. Признак равенства треугольников по стороне, углу и стороне (СУС):

• Теперь рассмотрим другой случай: два треугольника, где стороны AB и DE равны, угол A равен углу D, и стороны AC и DF также равны.

Метод наложения здесь также работает:

1. Наложим треугольник ABC на треугольник DEF так, чтобы сторона AC совпала со стороной DF.
2. Сторона AC равна стороне DF, значит, они совпадут.
3. Теперь угол A совпадает с углом D, что позволяет нам повернуть треугольник ABC так, чтобы сторона AB совпала со стороной DE.
4. Так как AB = DE, эта сторона тоже совпадет.
5. Осталась сторона BC, которая должна совпадать с EF, что и подтверждает равенство треугольников.

Таким образом, в обоих признаках равенства треугольников метод наложения работает, потому что мы можем наложить треугольники так, чтобы все соответствующие стороны и углы совпали. Это и есть суть метода наложения: если мы можем наложить один треугольник на другой и они совпадают, значит, они равны.