Можно ли построить треугольник DEF, если угол E равен 72 градусам, угол F равен 43 градусам, а стороны DE и DF равны 16 см и 14 см соответственно?

Геометрия 7 класс Треугольники построить треугольник угол E 72 градуса угол F 43 градуса стороны DE 16 см стороны DF 14 см геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить, можно ли построить треугольник DEF с заданными углами и сторонами, нам нужно проверить несколько условий.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. У нас есть угол E и угол F:

• Угол E = 72 градуса
• Угол F = 43 градуса

Теперь найдем угол D:

Угол D = 180 - (Угол E + Угол F) = 180 - (72 + 43) = 180 - 115 = 65 градусов.

Шаг 2: Проверим стороны треугольника.

У нас есть следующие данные:

• Сторона DE = 16 см
• Сторона DF = 14 см
• Угол D = 65 градусов

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы проверить, возможно ли построить треугольник с такими сторонами и углами. Теорема синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянное для всех сторон треугольника:

DE / sin(D) = DF / sin(E) = EF / sin(F)

Сначала найдем sin для углов:

• sin(72 градусов) ≈ 0.9511
• sin(43 градусов) ≈ 0.681998
• sin(65 градусов) ≈ 0.9063

Теперь подставим известные значения:

• 16 / sin(65) = 16 / 0.9063 ≈ 17.65
• 14 / sin(72) = 14 / 0.9511 ≈ 14.71

Поскольку значения не равны, это говорит о том, что с такими углами и сторонами треугольник построить нельзя.

Вывод: Треугольник DEF с заданными углами и сторонами построить нельзя.