На диагонали ас параллелограмма авсд отметили точки e и f так, что AF = CF. Как можно доказать, что отрезки BE и DF равны между собой?

Геометрия 7 класс Параллелограммы параллелограмм диагонали точки E и F отрезки BE и DF доказательство равенства отрезков Новый

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где A, B, C и D - его вершины, а AC - диагональ. На диагонали AC отметим точки E и F так, что AF = CF. Нам нужно доказать, что отрезки BE и DF равны между собой.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.

Теперь перейдем к доказательству. Мы знаем, что AF = CF, это значит, что точка F делит отрезок AC на две равные части. Обозначим длину отрезка AF как x. Тогда длина отрезка CF также равна x.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDF:

• Треугольник ABE и треугольник CDF имеют общую сторону BE, так как E и F лежат на одной прямой AC.
• Стороны AB и CD равны, так как это стороны параллелограмма.
• Стороны AE и CF равны, так как AF = CF и E - это середина отрезка AC.

Теперь у нас есть два треугольника ABE и CDF, которые имеют:

• AB = CD (по свойству параллелограмма)
• AE = CF (так как AF = CF и E - середина AC)
• BE = DF (что нам нужно доказать)

По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, можно заключить, что треугольники ABE и CDF равны. Следовательно, отрезки BE и DF равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что отрезки BE и DF равны, исходя из свойств параллелограмма и равенства соответствующих сторон в равных треугольниках.