Давайте разберем задачу по шагам.

1. Наибольшее число углов у оставшегося куска стенгазеты

Мы знаем, что стенгазета изначально имела форму прямоугольника. У прямоугольника 4 угла. Когда Драко и Винсент отрезали треугольники, они делали это с помощью прямых разрезов, что означает, что каждый разрез добавляет новые углы к оставшейся части стенгазеты.

• Каждый разрез, который они делают, делит один из существующих углов прямоугольника и создает два новых угла.
• Таким образом, каждый разрез увеличивает общее количество углов на 1 (так как один угол делится на два, а один угол добавляется).

Изначально у нас 4 угла. После первого разреза у нас будет 5 углов, после второго — 6 углов и так далее. Если они сделали 32 разреза, то общее количество углов будет:

4 (изначальные углы) + 32 (разреза) = 36 углов.

Таким образом, наибольшее число углов у оставшегося куска стенгазеты — 36 углов.

2. Наименьшее число углов у оставшегося куска стенгазеты

Теперь давайте рассмотрим, какое наименьшее количество углов может быть у оставшегося куска стенгазеты. Это возможно, если они будут отрезать треугольники так, чтобы минимизировать количество новых углов.

• Если они будут отрезать треугольники, которые не добавляют новых углов (например, отрезая треугольник, который "забирает" угол от стенгазеты), то количество углов может не увеличиваться.
• Однако, даже в этом случае, каждый разрез все равно будет добавлять хотя бы один угол, так как прямой разрез всегда делит существующий угол.

Таким образом, даже если они будут максимально эффективно отрезать, минимальное количество углов будет равно:

4 (изначальные углы) + 0 (если бы не добавлялись углы) = 4 угла, но так как каждый разрез добавляет хотя бы один угол, у нас получится 4 + 32 = 36.

Следовательно, наименьшее число углов у оставшегося куска стенгазеты — 4 угла.

Итак, ответы на вопросы:

• Наибольшее число углов — 36.
• Наименьшее число углов — 4.