Давайте начнем с того, что нам известно:

• Периметр треугольника ABC равен 44 см.
• BK = 6 см.
• AM = 7 см.
• M и K – середины сторон AB и AC соответственно.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

AB + BC + AC = 44 см.

Так как M и K – середины сторон, мы можем сказать, что:

• AM = MB = 7 см (так как M – середина AB).
• BK = KC = 6 см (так как K – середина AC).

Теперь найдем длины сторон AB и AC:

• AB = AM + MB = 7 см + 7 см = 14 см.
• AC = AK + KC = 6 см + 6 см = 12 см.

Теперь подставим известные длины в уравнение периметра:

14 см + BC + 12 см = 44 см.

Решим это уравнение для нахождения длины стороны BC:

BC = 44 см - 14 см - 12 см = 18 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 14 см
• AC = 12 см
• BC = 18 см

Теперь найдем длину отрезка MK. Существует теорема о средней линии в треугольнике, которая гласит, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине длины третьей стороны. В нашем случае:

MK = 1/2 * BC = 1/2 * 18 см = 9 см.

Теперь давайте найдем периметр четырехугольника AMKN. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон:

AM + MK + KN + AN.

Мы уже знаем, что:

• AM = 7 см
• MK = 9 см

Теперь найдем длины отрезков KN и AN. Поскольку K и N – середины сторон, мы можем сказать, что:

• KN = 1/2 * AB = 1/2 * 14 см = 7 см.
• AN = 1/2 * AC = 1/2 * 12 см = 6 см.

Теперь подставим все известные длины в формулу для периметра четырехугольника AMKN:

Периметр AMKN = AM + MK + KN + AN = 7 см + 9 см + 7 см + 6 см = 29 см.

Ответ:

• Длина отрезка MK: 9 см.
• Периметр четырехугольника AMKN: 29 см.