Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что площади двух подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия. Обозначим первый треугольник как Т1, а второй - Т2. Площадь первого треугольника (S1) равна 21 м², а площадь второго (S2) равна 84 м².

Сначала найдем коэффициент подобия между двумя треугольниками. Для этого используем формулу:

Подставим значения:

Теперь упростим дробь:

Таким образом, получаем:

Это означает, что все линейные размеры второго треугольника в 2 раза больше, чем у первого.

Теперь у нас есть информация о катете первого треугольника. Один из катетов первого треугольника равен 6 м. Поскольку коэффициент подобия равен 2, мы можем найти соответствующий катет второго треугольника:

Подставим значения:

Теперь, чтобы найти второй катет второго треугольника, нам нужно знать, как соотносятся катеты первого треугольника. Поскольку мы имеем дело с прямоугольными треугольниками, давайте обозначим катеты первого треугольника как a и b, где a = 6 м, а b — неизвестный катет.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

Для первого треугольника:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны на 6:

Теперь у нас есть оба катета первого треугольника: 6 м и 7 м.

Теперь найдем второй катет второго треугольника:

Таким образом, катеты второго треугольника равны:

• Первый катет: 12 м
• Второй катет: 14 м

Итак, мы нашли катеты второго треугольника: 12 м и 14 м.