По данным на рисунке 8 докажите, что:

1. треугольник AOC равен треугольнику AOD;
2. AB равно CD.

Геометрия 7 класс Признаки равенства треугольников геометрия 7 класс треугольники доказательства равенство треугольников свойства треугольников геометрические фигуры Новый

Для доказательства равенства треугольников AOC и AOD, а также равенства отрезков AB и CD, рассмотрим следующие шаги:

1. Доказательство равенства треугольников AOC и AOD:

Чтобы показать, что треугольники AOC и AOD равны, необходимо использовать критерий равенства треугольников. В данном случае мы можем использовать критерий по двум углам и стороне (Углы-Угол-Сторона - УУС).

• Угол AOC равен углу AOD: Предположим, что эти углы равны. Это может быть доказано, если AOC и AOD являются вертикальными углами, образованными пересечением двух прямых.
• Сторона AO общая: Сторона AO является общей для обоих треугольников, что также является необходимым условием для равенства треугольников.
• Угол OAC равен углу OAD: Предположим, что эти углы равны. Это может быть доказано, если они являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей.

Таким образом, по критерию УУС, треугольник AOC равен треугольнику AOD.

2. Доказательство равенства отрезков AB и CD:

Для доказательства равенства отрезков AB и CD мы можем использовать свойства равных треугольников.

• Из равенства треугольников AOC и AOD следует, что соответствующие стороны равны.
• Согласно равенству треугольников, сторона AC равна стороне AD.
• Также, по свойству равных треугольников, можно утверждать, что AB = CD, так как AB и CD являются соответствующими сторонами в равных треугольниках.

Таким образом, мы пришли к выводу, что отрезки AB и CD равны.

В итоге, мы доказали, что:

• Треугольник AOC равен треугольнику AOD;
• Отрезки AB и CD равны.