Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

• У нас есть прямоугольный треугольник с углом 30°.
• Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27,6 дм.

Обозначим стороны треугольника:

• Обозначим меньший катет как "a".
• Гипотенузу обозначим как "c".

Согласно свойствам прямоугольного треугольника с углом 30°:

• Сторона, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы. То есть, если c - гипотенуза, то a = c / 2.

Теперь запишем уравнение:

Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27,6 дм:

c + a = 27,6

Подставим выражение для меньшего катета a в это уравнение:

c + c / 2 = 27,6

Теперь найдем c:

Объединим c и c / 2:

(2c + c) / 2 = 27,6

(3c) / 2 = 27,6

Умножим обе стороны уравнения на 2:

3c = 55,2

Теперь разделим на 3:

c = 55,2 / 3

c = 18,4 дм

Теперь найдем меньший катет a:

Используя формулу a = c / 2:

a = 18,4 / 2

a = 9,2 дм

Ответ:

Длина меньшего катета равна 9,2 дм.