Сначала сделаем чертёж и затем решим задачу шаг за шагом.

Чертёж (инструкция для построения):

1. На листе отметьте точку H — вершину угла.
2. Проведите лучи HO и HM так, чтобы угол OHM равнялся 145° (то есть отмерьте угол 145° между этими лучами).
3. Между сторонами этого угла, внутри него, проведите луч HT и луч HK, исходящие из точки H.
4. Отметьте, что угол OHT должен быть на 115° меньше угла MHT (это учтём при вычислениях ниже) — для непосредственной постройки: после вычисления значений углов отложите от луча HO угол 15° и получите положение HT.
5. Проведите HK как биссектрису угла MHT (то есть разделите угол MHT пополам). Тогда HK расположится между HT и HM.

Решение:

1. Обозначим угол OHT через x. Тогда по условию угол MHT равен x + 115° (поскольку OHT на 115° меньше MHT).
2. Углы OHT и MHT вместе образуют угол OHM, то есть выполняется равенство:
   x + (x + 115°) = 145°.
3. Решим это уравнение:
   2x + 115° = 145°,
   2x = 30°,
   x = 15°. Значит угол OHT = 15°, угол MHT = x + 115° = 15° + 115° = 130°.
4. По условию HK — биссектриса угла MHT, значит она делит угол 130° пополам:
   угол THK (между HT и HK) = (1/2) · 130° = 65°.

Ответ: 65°.