Середины оснований трапеции соединены отрезком.

Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Геометрия 7 класс Свойства трапеции трапеция середины оснований отрезок доказательство равновеликие фигуры геометрия 7 класс свойства трапеции деление трапеции геометрические доказательства равенство площадей параллельные отрезки средняя линия трапеции Новый

Давайте докажем, что две трапеции, полученные при соединении середины оснований исходной трапеции отрезком, равновелики!

Представим себе трапецию ABCD, где AB и CD - это основания, а AD и BC - боковые стороны. Обозначим середины оснований AB и CD как M и N соответственно. Теперь соединим точки M и N отрезком MN. В результате мы получаем две новые трапеции: AMN и MND.

Теперь давайте разберемся, почему эти трапеции равновелики:

1. Параллельность оснований: У нас есть две трапеции AMN и MND. Основания AM и MN в первой трапеции и MN и ND во второй трапеции параллельны, так как MN - это отрезок, соединяющий середины двух параллельных линий (оснований).
2. Высота трапеций: Высота обеих трапеций равна половине высоты исходной трапеции ABCD. Это происходит потому, что отрезок MN делит высоту трапеции пополам.
3. Формула для площади: Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота. В нашем случае, для трапеции AMN основание AM = (AB + MN) / 2, а для трапеции MND основание MN = (MN + CD) / 2. Так как высота у них одинаковая, площади обеих трапеций будут равны!

Таким образом, мы пришли к выводу: площади трапеций AMN и MND равны, а значит, они равновелики! Это замечательное свойство трапеций показывает нам, насколько удивительна и гармонична геометрия!

Надеюсь, это объяснение было вам полезно и вдохновило на дальнейшее изучение геометрии!