Для решения данной задачи начнем с анализа данных, которые нам известны:

• Сторона АС треугольника ABC равна 36 см.
• Точка D делит сторону BC в отношении 3:6, что можно упростить до 1:2.
• Прямая, проведенная через точку D и параллельная AB, пересекает AC в точке E.

Теперь давайте определим, как точка D делит сторону BC. Если мы обозначим длину отрезка BD как x, то длина отрезка DC будет равна 2x (так как отношение BD к DC равно 1:2).

Таким образом, длина всей стороны BC будет равна:

Теперь обратим внимание на треугольник ABC и треугольник ADE. Поскольку прямая DE параллельна AB, то треугольники ADE и ABC подобны по признаку "по двум углам".

Из подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение:

Сначала найдем отношение отрезков AC и AE. Мы знаем, что AC = 36 см, и нам нужно определить длины отрезков AE и EC.

Поскольку точка D делит сторону BC в отношении 1:2, это значит, что:

Таким образом, если обозначить длину AD как y, то длина DC будет равна 2y. Теперь мы можем сказать, что:

• AD = y,
• DC = 2y.

Теперь, когда мы знаем, что AD + DC = AB, мы можем выразить длину AB через y:

Теперь вернемся к треугольникам. Мы знаем, что AE и EC также находятся в том же отношении, что и AD и DC, поскольку прямая DE параллельна AB. Таким образом, мы можем записать:

Обозначим AE = z. Тогда EC будет равно 2z. Исходя из этого, мы можем записать следующее уравнение:

Подставляем значения:

Это уравнение можно упростить:

Теперь делим обе стороны на 3:

Таким образом, длина отрезка AE составляет 12 см, а длина отрезка EC будет:

Итак, мы получили следующие результаты:

• Длина отрезка AE = 12 см.
• Длина отрезка EC = 24 см.