Существуют ли треугольники с такими сторонами:

1. a) 7м, 7м, 7м
2. b) 40см, 1дм, 3дм
3. c) 4,5 см, 7 см, 5см
4. d) 3м, 4,5 м, 1м

Обоснуйте свои ответы!

Геометрия 7 класс Свойства треугольников треугольники стороны геометрия 7 класс существование треугольника неравенство треугольника обоснование длины сторон задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Чтобы определить, существуют ли треугольники с заданными сторонами, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Это правило гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. a) 7м, 7м, 7м
   • Сумма первых двух сторон: 7м + 7м = 14м, что больше третьей стороны (7м).
   • Сумма второй и третьей сторон: 7м + 7м = 14м, что больше первой стороны (7м).
   • Сумма первой и третьей сторон: 7м + 7м = 14м, что больше второй стороны (7м).

   Все условия выполняются, значит, треугольник с такими сторонами существует. Это равносторонний треугольник.

2. b) 40см, 1дм, 3дм
   • Переведем все длины в сантиметры: 1дм = 10см, 3дм = 30см.
   • Сумма первых двух сторон: 40см + 10см = 50см, что больше третьей стороны (30см).
   • Сумма второй и третьей сторон: 10см + 30см = 40см, что равно первой стороне (40см).
   • Сумма первой и третьей сторон: 40см + 30см = 70см, что больше второй стороны (10см).

   Неравенство треугольника не выполняется во втором условии, так как сумма двух сторон равна третьей. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

3. c) 4,5 см, 7 см, 5 см
   • Сумма первых двух сторон: 4,5см + 7см = 11,5см, что больше третьей стороны (5см).
   • Сумма второй и третьей сторон: 7см + 5см = 12см, что больше первой стороны (4,5см).
   • Сумма первой и третьей сторон: 4,5см + 5см = 9,5см, что больше второй стороны (7см).

   Все условия выполняются, значит, треугольник с такими сторонами существует.

4. d) 3м, 4,5м, 1м
   • Сумма первых двух сторон: 3м + 4,5м = 7,5м, что больше третьей стороны (1м).
   • Сумма второй и третьей сторон: 4,5м + 1м = 5,5м, что больше первой стороны (3м).
   • Сумма первой и третьей сторон: 3м + 1м = 4м, что меньше второй стороны (4,5м).

   Неравенство треугольника не выполняется в третьем условии, так как сумма двух сторон меньше третьей. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.