Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок FP, и точка K является его серединой. Это значит, что отрезок FK равен отрезку KP. Также точка N является серединой отрезка KP, следовательно, отрезок KN равен отрезку NP.

Из условия задачи нам известно, что длина отрезка NF составляет 13,5 см. Мы можем использовать это значение для нахождения остальных отрезков.

1. Сначала обозначим длины отрезков:
   • FK = x
   • KP = x (так как K - середина FP)
   • KN = y
   • NP = y (так как N - середина KP)
2. Теперь выразим длину отрезка FP:
   • FP = FK + KP = x + x = 2x
3. Так как N является серединой KP, то:
   • KP = KN + NP = y + y = 2y
4. Теперь мы знаем, что:
   • NF = NP + PF
5. Поскольку NF = 13,5 см и NP = y, то:
   • NF = NP + FK = y + x

Мы знаем, что отрезок NF равен 13,5 см, следовательно, у нас есть уравнение:

y + x = 13,5

Теперь, так как KP = 2y, и мы знаем, что KP = x, то:

2y = x

Теперь подставим x из второго уравнения в первое:

y + 2y = 13,5

3y = 13,5

Теперь найдем y:

y = 13,5 / 3 = 4,5 см

Теперь, используя значение y, найдем x:

x = 2y = 2 * 4,5 = 9 см

Теперь мы можем найти длины всех отрезков:

• FK = x = 9 см
• NP = y = 4,5 см
• FP = 2x = 2 * 9 = 18 см

Итак, длины отрезков:

• FK = 9 см
• NP = 4,5 см
• FP = 18 см