Чтобы найти длину средней линии треугольника, параллельной стороне OA, сначала нужно понять, что средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника.

В нашем случае у нас есть треугольник OAB, где:

• O(0; 0)
• A(10; 0)
• B(8; 6)

Сначала найдем середину стороны OB. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка, которая выглядит так:

Середина M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Теперь подставим координаты точек O и B:

M(OB) = ((0 + 8) / 2, (0 + 6) / 2) = (4, 3).

Теперь найдем середину стороны OA. Подставим координаты точек O и A:

M(OA) = ((0 + 10) / 2, (0 + 0) / 2) = (5, 0).

Теперь мы знаем, что средняя линия, соединяющая середины OB и OA, будет проходить через точки M(OB) и M(OA).

Теперь найдем длину средней линии, которая параллельна стороне OA. Поскольку OA находится на оси X, длина средней линии будет равна расстоянию между точками M(OB) и M(OA).

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим наши точки:

Длина = √((5 - 4)² + (0 - 3)²) = √(1² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10.

Таким образом, длина средней линии, параллельной стороне OA, равна √10. Однако, среди предложенных вариантов ответов √52 не соответствует полученному значению. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: длина средней линии равна √10.