Три прямые пересекаются в точке B. Из 6 образованных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны: угол 5 равен углу 3 и составляет 50 градусов. Как найти все остальные углы?
Геометрия 7 класс Углы при пересечении прямых
Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с тем, как связаны углы, образованные пересечением трех прямых в одной точке. При пересечении прямых в одной точке образуется 6 углов, и некоторые из них могут быть равны друг другу.
В нашей задаче известно, что угол 5 равен углу 3 и составляет 50 градусов. Это можно записать так:
Теперь давайте вспомним, что при пересечении двух прямых в одной точке:
Теперь мы можем обозначить углы, которые нам известны, и те, которые мы должны найти:
Сначала найдем угол 4, который является смежным углом к углу 3. Смежные углы в сумме дают 180 градусов:
Теперь у нас есть угол 4, равный 130 градусам:
Теперь найдем угол 6, который является противоположным углом к углу 5. Противоположные углы равны:
Теперь у нас есть угол 6:
Теперь мы можем найти угол 1 и угол 2. Угол 1 является смежным углом к углу 6, а угол 2 - смежным углом к углу 4. Таким образом:
Теперь мы можем подвести итог:
Таким образом, все углы, образованные пересечением трех прямых в точке B, равны: