Угол BAC равен 136°. Угол BAC делится на угол CAD в отношении 5 к 3. Как найти угол BAD и угол CAD?

Геометрия 7 класс Углы и их свойства угол BAC угол CAD угол BAD геометрия 7 класс деление углов отношения углов нахождение углов задачи по геометрии углы в треугольнике угол в градусах Новый

Давайте разберемся, как найти углы BAD и CAD, зная, что угол BAC равен 136° и он делится на угол CAD в отношении 5 к 3.

Для начала, запишем, что угол BAC состоит из двух углов: угла BAD и угла CAD. Мы можем обозначить угол BAD как x, а угол CAD как y.

Согласно условию задачи, угол BAC равен сумме углов BAD и CAD:

1. Уравнение для углов:

• x + y = 136°

Также нам известно, что угол BAC делится в отношении 5 к 3. Это значит, что:

2. Соотношение углов:

• x/y = 5/3

Теперь мы можем выразить один угол через другой. Из второго уравнения мы можем выразить y через x:

3. Выразим y:

• y = (3/5) * x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

4. Подстановка:

• x + (3/5) * x = 136°

Теперь объединим x и (3/5)x:

5. Объединение:

• (1 + 3/5)x = 136°
• (5/5 + 3/5)x = 136°
• (8/5)x = 136°

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5/8, чтобы найти x:

6. Найдем x:

• x = 136° * (5/8)
• x = 85°

Теперь, зная x, мы можем найти y, подставив значение x в уравнение для y:

7. Найдем y:

• y = (3/5) * 85°
• y = 51°

Таким образом, мы нашли углы:

Ответ:

• Угол BAD (x) равен 85°
• Угол CAD (y) равен 51°