В одном из внешних углов треугольника в 2 раза больше другого внешнего угла. Какова разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, который не смежен с указанными внешними углами, равен 45 градусов? Помогите, умоляю!

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внешние углы треугольника разность углов треугольника угол 45 градусов геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае у нас есть внутренний угол, который равен 45 градусов. Обозначим его как угол A.

2. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, мы можем найти сумму двух других углов. Обозначим их как угол B и угол C. Тогда у нас есть:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B + Угол C = 180 - 45 = 135 градусов

3. Теперь перейдем к внешним углам. Обозначим один из внешних углов как X, а другой как Y. По условию задачи, один из внешних углов в 2 раза больше другого:

• X = 2Y

4. Внешние углы X и Y соответствуют внутренним углам B и C. То есть:

• X = 180 - B
• Y = 180 - C

5. Теперь подставим выражения для X и Y в уравнение:

• 180 - B = 2(180 - C)

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 180 - B = 360 - 2C
• B - 2C = 360 - 180
• B - 2C = 180

7. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) B + C = 135
• 2) B - 2C = 180

8. Мы можем выразить B через C из первого уравнения:

• B = 135 - C

9. Подставим это значение B во второе уравнение:

• (135 - C) - 2C = 180
• 135 - 3C = 180
• -3C = 180 - 135
• -3C = 45
• C = -15
(что невозможно, значит, нужно пересмотреть шаги)

10. Давайте вернемся к началу и пересчитаем. Мы знаем, что X = 2Y, и, следовательно, можно выразить Y через X:

• Y = X/2

11. Теперь подставим это в уравнение для суммы внешних углов:

• X + Y = 360 - 45 = 315

12. Подставим Y:

• X + X/2 = 315

13. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 2X + X = 630
• 3X = 630
• X = 210

14. Теперь найдем Y:

• Y = 210/2 = 105

15. Теперь мы знаем оба внешних угла: X = 210 градусов и Y = 105 градусов.

16. Найдем разность между этими углами:

• 210 - 105 = 105 градусов.

Ответ: Разность между этими внешними углами равна 105 градусов.