В окружности с центром в точке О диаметр ТС пересекает хорду МК в её середине — точке Р. Угол МОК равен 130°. Какое расстояние между точками Т и Р, если хорда расположена на расстоянии 11 см от центра окружности?

Геометрия 7 класс Окружность и её элементы окружность диаметр хорда угол расстояние точка геометрия 7 класс задача решение Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружностей и треугольников. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти расстояние между точками Т и Р.

1. Определим данные:
   • Угол МОК = 130°
   • Расстояние от центра окружности (точки О) до хорды МК = 11 см
2. Поймем, что такое хорда и как она устроена:
   • Хорда МК пересекается с диаметром ТС в точке Р, которая является серединой хорды.
   • Так как Р - середина хорды, отрезки MR и RK равны.
3. Используем свойства окружности:
   • Угол, образованный радиусами, проведенными к концам хорды, равен половине угла, вписанного в окружность. То есть угол МОР = (1/2) * угол МОК.
   • Следовательно, угол МОР = (1/2) * 130° = 65°.
4. Рассмотрим треугольник МОР:
   • В этом треугольнике мы знаем угол МОР и расстояние от центра окружности до хорды (перпендикуляр), который равен 11 см. Это расстояние является высотой треугольника МОР.
   • Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти сторону MR (которая равна RK).
5. Используем формулу для нахождения длины стороны:
   • В треугольнике МОР, если высота OM = 11 см, то MR = OM * tan(65°).
   • Теперь, чтобы найти MR, подставим значение: MR = 11 * tan(65°).
6. Рассчитаем MR:
   • tan(65°) примерно равно 2.1445.
   • Следовательно, MR = 11 * 2.1445 ≈ 23.59 см.
7. Теперь найдем расстояние между Т и Р:
   • Точка Р является серединой хорды, и мы знаем, что MR = RK.
   • Таким образом, расстояние между точками Т и Р равно половине длины хорды: TR = MR = 23.59 см.

Итак, расстояние между точками Т и Р составляет примерно 23.59 см.