Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

• Параллелограмм ABCD имеет периметр 24 см.
• Углы ABC и ADC относятся друг к другу в отношении 1 к 1, что означает, что они равны.

Теперь, так как ABCD - это параллелограмм, у нас есть несколько свойств:

• Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD и AD = BC.
• Сумма длин всех сторон равна периметру: P = AB + BC + CD + AD.

Поскольку AB = CD и AD = BC, мы можем обозначить стороны параллелограмма следующим образом:

• Пусть AB = a и AD = b.

Тогда периметр можно записать как:

P = 2a + 2b = 24 см.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 12 см.

Теперь, так как углы ABC и ADC равны, у нас есть равные треугольники ABC и ADC, и мы можем сказать, что:

• Треугольник ABC равен треугольнику ADC по углам и сторонам.

Следовательно, периметр треугольника ABC будет равен:

P(ABC) = AB + BC + AC.

Поскольку BC = AD, мы можем переписать это как:

P(ABC) = a + b + AC.

Теперь, чтобы найти длину AC, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, и в данном случае:

• AC = BD (так как диагонали равны).
• AC = a + b = 12 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

P(ABC) = a + b + AC = a + b + (a + b) = 12 см + 12 см = 24 см.

Однако, мы ищем только периметр ABC, а так как ABC - это половина параллелограмма, то:

P(ABC) = 12 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 12 см.

Ответ: Периметр ABC равен 12 см.