В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и АС имеют длины 3 см и 4 см соответственно. Как можно найти синус и косинус угла СВА?

Геометрия 7 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике геометрия прямоугольный треугольник катеты синус косинус угол длина катетов угол СВА решение задачи Тригонометрия Новый

Чтобы найти синус и косинус угла СВА в прямоугольном треугольнике ABC, где катеты AB и AC имеют длины 3 см и 4 см соответственно, нам нужно сначала понять, какие стороны треугольника относятся к углу СВА.

В данном случае:

• Сторона AB (3 см) - это противолежащий катет к углу СВА.
• Сторона AC (4 см) - это прилежащий катет к углу СВА.
• Сторона BC - это гипотенуза, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

Шаги для решения:

1. Сначала найдем длину гипотенузы BC. Используем теорему Пифагора:
• BC^2 = AB^2 + AC^2
• BC^2 = 3^2 + 4^2
• BC^2 = 9 + 16 = 25
• BC = √25 = 5 см.
2. Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти синус и косинус угла СВА:
• Синус угла СВА: это отношение противолежащего катета (AB) к гипотенузе (BC):
• sin(CBA) = AB / BC = 3 / 5.
• Косинус угла СВА: это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (BC):
• cos(CBA) = AC / BC = 4 / 5.

Таким образом, мы нашли:

• Синус угла СВА равен 3/5.
• Косинус угла СВА равен 4/5.