В прямоугольном треугольнике АВС угол С является прямым. Длина стороны АВ равна 6, а длина стороны СВ равна √27. Какой угол В в этом треугольнике?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники угол В прямоугольный треугольник длина стороны геометрия 7 класс треугольник АВС Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

В треугольнике ABC угол C является прямым, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

• Гипотенуза AB = 6
• Катет CB = √27
• Катет AC = ? (мы его найдем)

Сначала найдем длину катета AC. По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

AB² = AC² + CB²

Подставляем известные значения:

6² = AC² + (√27)²

Теперь вычислим квадраты:

36 = AC² + 27

Теперь из этого уравнения выразим AC²:

AC² = 36 - 27

AC² = 9

Теперь найдем AC:

AC = √9 = 3

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• AB = 6
• CB = √27
• AC = 3

Теперь мы можем найти угол B, используя тригонометрические соотношения. Для этого воспользуемся тангенсом:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / CB

Подставляем значения:

tan(B) = 3 / √27

Теперь упростим это выражение. Мы знаем, что √27 = √(9 * 3) = 3√3, следовательно:

tan(B) = 3 / (3√3) = 1 / √3

Теперь мы можем найти угол B, используя обратную тангенс функцию:

Угол B = arctan(1/√3)

Мы знаем, что tan(30°) = 1/√3, следовательно:

Угол B = 30°.

Ответ: Угол B в треугольнике ABC равен 30°.